حل 2x-8=2sqrt{x^2-7x}

$$2 x - 8 = 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 7 x }$$

برای x حل کنید

$$x=16$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-8\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-32x+64=\left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$4x^{2}-32x+64=2^{2}\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4x^{2}-32x+64=4\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-7x} را به توان 2 محاسبه کنید و x^{2}-7x را به دست آورید.

$$4x^{2}-32x+64=4\left(x^{2}-7x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x^{2}-7x استفاده کنید.

$$4x^{2}-32x+64=4x^{2}-28x$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-32x+64-4x^{2}=-28x$$

4x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-32x+64=-28x$$

28x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-32x+64+28x=0$$

-32x و 28x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-4x+64=0$$

64 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-4x=-64$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$x=\frac{-64}{-4}$$

-64 را بر -4 برای به دست آوردن 16 تقسیم کنید.

$$x=16$$

16 به جای x در معادله 2x-8=2\sqrt{x^{2}-7x} جایگزین شود.

$$2\times 16-8=2\sqrt{16^{2}-7\times 16}$$

ساده کنید. مقدار x=16 معادله را برآورده می کند.

$$24=24$$

معادله 2x-8=2\sqrt{x^{2}-7x} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=16$$