حل 2x-3x^2-4=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.105541597i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0.333333333+1.105541597i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 2 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}$$

4 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم -44 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2i\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}$$

-2+2i\sqrt{11} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{11} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}$$

-2-2i\sqrt{11} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

تفریق -4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

-4 را از 0 تفریق کنید.

$$-3x^{2}+2x=4$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

2 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}$$

4 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{3} شود. سپس مجذور -\frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{3} را به \frac{1}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

\frac{1}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$