حل 2x-3x^2+2x+1

$$2 x - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

عامل

$$-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2x و 2x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$factor(4x-3x^{2}+1)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3x^{2}+4x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-3\right)}$$

16 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 28 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-6}$$

-4+2\sqrt{7} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{7} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-6}$$

-4-2\sqrt{7} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{2-\sqrt{7}}{3} را برای x_{1} و \frac{2+\sqrt{7}}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-3x^{2}+4x+1=-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

ارزیابی

$$1+4x-3x^{2}$$

مراحل راه‌حل

2x و 2x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x-3x^{2}+1$$