حل 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر -4 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x+4 ضرب کنید.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+4 استفاده کنید.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

8x و -3x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

-9 و 6 را برای دریافت -3 اضافه کنید.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 5 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±7}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{4}$$

کسر \frac{2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±7}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر -4 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x+4 ضرب کنید.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+4 استفاده کنید.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

8x و -3x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

9 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

-6 و 9 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$2x^{2}+5x=3$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{4} شود. سپس مجذور \frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به \frac{25}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{5}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$