حل 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر -3 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x+3 ضرب کنید.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+3 استفاده کنید.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7 در x+3 استفاده کنید.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

6x و -7x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-x-7=21$$

21 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

تفریق 21 را از -7 برای به دست آوردن -28 تفریق کنید.

$$2x^{2}-x-28=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -1 را با b و -28 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

1 را به 224 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{1±15}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 15 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{1±15}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{14}{4}$$

کسر \frac{-14}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{7}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر -3 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x+3 ضرب کنید.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+3 استفاده کنید.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7 در x+3 استفاده کنید.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

6x و -7x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-x-7=21$$

7 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}-x=21+7$$

21 و 7 را برای دریافت 28 اضافه کنید.

$$2x^{2}-x=28$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

28 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

14 را به \frac{1}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$