حل 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x-5 استفاده کنید.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-10x و 3x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 10 در \frac{1}{2}-x استفاده کنید.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

10 و \frac{1}{2} را برای دستیابی به \frac{10}{2} ضرب کنید.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

10 را بر 2 برای به دست آوردن 5 تقسیم کنید.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

10x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

-7x و 10x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 3 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±7}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-3±7}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{4}$$

کسر \frac{-10}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x-5 استفاده کنید.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-10x و 3x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 10 در \frac{1}{2}-x استفاده کنید.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

10 و \frac{1}{2} را برای دستیابی به \frac{10}{2} ضرب کنید.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

10 را بر 2 برای به دست آوردن 5 تقسیم کنید.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

10x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

-7x و 10x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+3x=5$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{4} شود. سپس مجذور \frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{3}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$