حل 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3.21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1.71221445$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x-\frac{3}{2} استفاده کنید.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

2 و 2 را ساده کنید.

$$2x^{2}-3x=11$$

11 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -3 را با b و -11 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

9 را به 88 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{97} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{97} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x-\frac{3}{2} استفاده کنید.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

2 و 2 را ساده کنید.

$$2x^{2}-3x=11$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{11}{2} را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$