حل 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4.121320344$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+4 استفاده کنید.

$$2x^{2}+8x=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 8 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

64 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 72 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 6\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

-8+6\sqrt{2} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

اکنون معادله x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{2} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

-8-6\sqrt{2} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+4 استفاده کنید.

$$2x^{2}+8x=1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

\frac{1}{2} را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

ساده کنید.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$