حل 2x(x+1)-4x(x-2)-2x=x-4

$$2 x ( x + 1 ) - 4 x ( x - 2 ) - 2 x = x - 4$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+1 استفاده کنید.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

-2x و -x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x+4=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4x در x-2 استفاده کنید.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x+4=0$$

2x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x+4=0$$

2x و 8x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+10x-3x+4=0$$

10x و -3x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+7x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 7 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-2\right)}$$

49 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-7±9}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±9}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{-4}$$

کسر \frac{2}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±9}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از -7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{1}{2} x=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+1 استفاده کنید.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

-2x و -x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4x در x-2 استفاده کنید.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x=-4$$

2x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x=-4$$

2x و 8x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+10x-3x=-4$$

10x و -3x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+7x=-4$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

7 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{7}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{4} شود. سپس مجذور -\frac{7}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

2 را به \frac{49}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{7}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$