حل 2x(2x+10)=5x+2(x-1)

$$2 x ( 2 x + 10 ) = 5 x + 2 ( x - 1 )$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{137}-13}{8}\approx -0.161912511$$

$$x=\frac{-\sqrt{137}-13}{8}\approx -3.088087489$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در 2x+10 استفاده کنید.

$$4x^{2}+20x=5x+2\left(x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x-1 استفاده کنید.

$$4x^{2}+20x=5x+2x-2$$

5x و 2x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+20x=7x-2$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+20x-7x=-2$$

20x و -7x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+13x=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}+13x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 13 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 بار 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32}}{2\times 4}$$

169 را به -32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{137}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{137}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±\sqrt{137}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به \sqrt{137} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{137}-13}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±\sqrt{137}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{137} را از -13 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{137}-13}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{137}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{137}-13}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در 2x+10 استفاده کنید.

$$4x^{2}+20x=5x+2\left(x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x-1 استفاده کنید.

$$4x^{2}+20x=5x+2x-2$$

5x و 2x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+20x=7x-2$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+20x-7x=-2$$

20x و -7x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+13x=-2$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+13x}{4}=-\frac{2}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{2}{4}$$

کسر \frac{-2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{1}{2}$$

\frac{13}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{13}{8} شود. سپس مجذور \frac{13}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

\frac{13}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{169}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{2} را به \frac{169}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{137}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{137}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{137}}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{137}}{8}$$

\frac{13}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{137}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{137}-13}{8}$$