حل 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در 1-x استفاده کنید.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

2x و -x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x-2x^{2}+1<0$$

نامعادله را در ۱- ضرب کنید تا ضریب بالاترین توان در x-2x^{2}+1 مثبت شود. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 2 را با a، -1 را با b، و -1 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

معادله x=\frac{1±3}{4} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x-1 و x+\frac{1}{2} باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-1 و x+\frac{1}{2} هر دو منفی باشند.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<-\frac{1}{2} است.

$$x<-\frac{1}{2}$$

موردی را در نظر بگیرید که x-1 و x+\frac{1}{2} هر دو مثبت باشند.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>1 است.

$$x>1$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$