حل 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

عامل

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

x^{6}-16x^{5}-36x^{4} را در نظر بگیرید. x^{4} را فاکتور بگیرید.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

x^{2}-16x-36 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-36 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -36 است فهرست کنید.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -16 است.

$$a=-18 b=2$$

x^{2}-16x-36 را به‌عنوان \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-18 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

ارزیابی

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$