حل 2x^3+3x^2+4=0

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 4 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

$$x=-2$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 4 و q به عامل پیشگام 2 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=-2$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. 2x^{3}+3x^{2}+4 را بر x+2 برای به دست آوردن 2x^{2}-x+2 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$2x^{2}-x+2=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 2 را با a، -1 را با b، و 2 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{1±\sqrt{-15}}{4}$$

معادله 2x^{2}-x+2=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 4 و q به عامل پیشگام 2 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=-2$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. 2x^{3}+3x^{2}+4 را بر x+2 برای به دست آوردن 2x^{2}-x+2 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$2x^{2}-x+2=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 2 را با a، -1 را با b، و 2 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{1±\sqrt{-15}}{4}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد.

$$x\in \emptyset$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=-2$$