حل 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-36 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -72 است فهرست کنید.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-9 b=8$$

2x^{2}-x-36 را به‌عنوان \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-9=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-x-36=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -1 را با b و -36 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

1 را به 288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{1±17}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 17 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{4}$$

کسر \frac{18}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{9}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±17}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-x-36=0$$

36 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

تفریق -36 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

-36 را از 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}-x=36$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

18 را به \frac{1}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$