حل 2x^2-9x-81

$$2 x ^ { 2 } - 9 x - 81$$

عامل

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-81 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=2\left(-81\right)=-162$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -162 است فهرست کنید.

$$1,-162 2,-81 3,-54 6,-27 9,-18$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-162=-161 2-81=-79 3-54=-51 6-27=-21 9-18=-9$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-18 b=9$$

2x^{2}-9x-81 را به‌عنوان \left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(x-9\right)+9\left(x-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-9x-81=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-81\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -81.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\times 2}$$

81 را به 648 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 729 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\times 2}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±27}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{9±27}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{9±27}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 27 اضافه کنید.

$$x=\frac{36}{4}$$

36 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=9$$

اکنون معادله x=\frac{9±27}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 27 را از 9 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{4}$$

کسر \frac{-18}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{9}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 9 را برای x_{1} و -\frac{9}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{9}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\times \frac{2x+9}{2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2x^{2}-9x-81=\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-9\right)\left(2x+9\right)$$