حل 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3.850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0.649218941$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -9 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

81 را به -40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به \sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{41} را از 9 تفریق کنید.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-9x=-5$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{9}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{4} شود. سپس مجذور -\frac{9}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{5}{2} را به \frac{81}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

\frac{9}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$