حل 2x^2-8x-90=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 90 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-5$$

$$x=9$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}-4x-45=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-45 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -45 است فهرست کنید.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-9 b=5$$

x^{2}-4x-45 را به‌عنوان \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-9=0 و x+5=0 را حل کنید.

$$x=9 x=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-8x-90=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -8 را با b و -90 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -90.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 2}$$

64 را به 720 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 784 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±28}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{8±28}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{8±28}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 28 اضافه کنید.

$$x=\frac{36}{4}$$

36 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=9$$

اکنون معادله x=\frac{8±28}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 28 را از 8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=9 x=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-8x-90=0$$

90 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}-8x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

تفریق -90 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-8x=-\left(-90\right)$$

-90 را از 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x=90$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{90}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{90}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=\frac{90}{2}$$

90 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=45$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=45+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=45+4$$

45 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=49$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ساده کنید.

$$x-2=7 x-2=-7$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=9 x=-5$$