حل 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

عامل

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

x^{2}-4x-12 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12 را به‌عنوان \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

64 را به 192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{8±16}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{8±16}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از 8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 6 را برای x_{1} و -2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

ارزیابی

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$