حل 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -8 را با b و -223 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

64 را به 1784 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 1848 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 2\sqrt{462} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

8+2\sqrt{462} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{462} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

8-2\sqrt{462} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

223 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

تفریق -223 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

-223 را از 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x=223$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

\frac{223}{2} را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

ساده کنید.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$