حل 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

عامل

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

x^{2}-4x+3 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

64 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{8±4}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{8±4}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3 را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

ارزیابی

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$