برای x حل کنید
x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674
x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
2x^{2}-7x-2-4x=5
4x را از هر دو طرف تفریق کنید.
2x^{2}-11x-2=5
-7x و -4x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.
2x^{2}-11x-2-5=0
5 را از هر دو طرف تفریق کنید.
2x^{2}-11x-7=0
تفریق 5 را از -2 برای به دست آوردن -7 تفریق کنید.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -11 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
-11 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}
-4 بار 2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}
-8 بار -7.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}
121 را به 56 اضافه کنید.
x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}
متضاد -11 عبارت است از 11.
x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}
2 بار 2.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}
اکنون معادله x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به \sqrt{177} اضافه کنید.
x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
اکنون معادله x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{177} را از 11 تفریق کنید.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
این معادله اکنون حل شده است.
2x^{2}-7x-2-4x=5
4x را از هر دو طرف تفریق کنید.
2x^{2}-11x-2=5
-7x و -4x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.
2x^{2}-11x=5+2
2 را به هر دو طرف اضافه کنید.
2x^{2}-11x=7
5 و 2 را برای دریافت 7 اضافه کنید.
\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}
هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.
x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}
تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو میکند.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}
-\frac{11}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{4} شود. سپس مجذور -\frac{11}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}
-\frac{11}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{2} را به \frac{121}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}
عامل x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}
ساده کنید.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
\frac{11}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}