حل 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-7x و -4x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

تفریق 5 را از -2 برای به دست آوردن -7 تفریق کنید.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -11 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

121 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

متضاد -11 عبارت است از 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به \sqrt{177} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{177} را از 11 تفریق کنید.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-7x و -4x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

5 و 2 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$2x^{2}-11x=7$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{11}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{4} شود. سپس مجذور -\frac{11}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

-\frac{11}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{2} را به \frac{121}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

\frac{11}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$