حل 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -7 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

49 را به -32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به \sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{17} را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-7x=-4$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

-\frac{7}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{4} شود. سپس مجذور -\frac{7}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

-2 را به \frac{49}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

\frac{7}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$