حل 2x^2-7-17x^2+9+5x

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

ارزیابی

$$2+5x-15x^{2}$$

مراحل راه‌حل

2x^{2} و -17x^{2} را برای به دست آوردن -15x^{2} ترکیب کنید.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

-7 و 9 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$-15x^{2}+2+5x$$

عامل

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2x^{2} و -17x^{2} را برای به دست آوردن -15x^{2} ترکیب کنید.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

-7 و 9 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

-4 بار -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

60 بار 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

25 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

2 بار -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به \sqrt{145} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

-5+\sqrt{145} را بر -30 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{145} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

-5-\sqrt{145} را بر -30 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} را برای x_{1} و \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$