حل 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-30$$

$$x=60$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-1800 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -1800 است فهرست کنید.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -30 است.

$$a=-60 b=30$$

x^{2}-30x-1800 را به‌عنوان \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 30 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-60 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-60=0 و x+30=0 را حل کنید.

$$x=60 x=-30$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -60 را با b و -3600 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-60 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

3600 را به 28800 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 32400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

متضاد -60 عبارت است از 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{60±180}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 60 را به 180 اضافه کنید.

$$x=\frac{240}{4}$$

240 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=60$$

اکنون معادله x=\frac{60±180}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 180 را از 60 تفریق کنید.

$$x=-\frac{120}{4}$$

-120 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-30$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=60 x=-30$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

3600 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

تفریق -3600 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

-3600 را از 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}-60x=3600$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-60 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

3600 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-30x=1800$$

-30، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -15 شود. سپس مجذور -15 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

1800 را به 225 اضافه کنید.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

عامل x^{2}-30x+225. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

ساده کنید.

$$x-15=45 x-15=-45$$

15 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=60 x=-30$$