حل 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

عامل

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

x^{2}-3x-40 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-40 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -40 است فهرست کنید.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-8 b=5$$

x^{2}-3x-40 را به‌عنوان \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

36 را به 640 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 676 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{6±26}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 26 اضافه کنید.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{6±26}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 26 را از 6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 8 را برای x_{1} و -5 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ارزیابی

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$