حل 2x^2-6x+1=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{7} + 3}{2} \approx 2.822875656$$

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\approx 0.177124344$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -6 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8}}{2\times 2}$$

36 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 28 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+6}{4}$$

6+2\sqrt{7} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{7} را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{6-2\sqrt{7}}{4}$$

6-2\sqrt{7} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-6x+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-6x=-1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{1}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{2}$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{2} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$