حل 2x^2-5000x+9000=0

$$2 x ^ { 2 } - 5000 x + 9000 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=20\sqrt{3895}+1250\approx 2498.19870213$$

$$x=1250-20\sqrt{3895}\approx 1.80129787$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -5000 را با b و 9000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

-5000 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-8\times 9000}}{2\times 2}$$

-8 بار 9000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-72000}}{2\times 2}$$

25000000 را به -72000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{24928000}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 24928000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

متضاد -5000 عبارت است از 5000.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5000 را به 80\sqrt{3895} اضافه کنید.

$$x=\frac{80\sqrt{3895}+5000}{4}$$

5000+80\sqrt{3895} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=20\sqrt{3895}+1250$$

اکنون معادله x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 80\sqrt{3895} را از 5000 تفریق کنید.

$$x=\frac{5000-80\sqrt{3895}}{4}$$

5000-80\sqrt{3895} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=1250-20\sqrt{3895}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

9000 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-5000x+9000-9000=-9000$$

تفریق 9000 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-5000x=-9000$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-5000x}{2}=-\frac{9000}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2}\right)x=-\frac{9000}{2}$$

-5000 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2500x=-\frac{9000}{2}$$

-9000 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2500x=-4500$$

-2500، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1250 شود. سپس مجذور -1250 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2500x+\left(-1250\right)^{2}=-4500+\left(-1250\right)^{2}$$

-1250 را مجذور کنید.

$$x^{2}-2500x+1562500=-4500+1562500$$

-4500 را به 1562500 اضافه کنید.

$$x^{2}-2500x+1562500=1558000$$

عامل x^{2}-2500x+1562500. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1250\right)^{2}=1558000$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1250\right)^{2}}=\sqrt{1558000}$$

ساده کنید.

$$x-1250=20\sqrt{3895} x-1250=-20\sqrt{3895}$$

1250 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$