حل 2x^2-4x-73=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 73 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1\approx 7.123724357$$

$$x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1\approx -5.123724357$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-4x-73=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -4 را با b و -73 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -73.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+584}}{2\times 2}$$

16 را به 584 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{600}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 600 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{6}}{2\times 2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±10\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 10\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+4}{4}$$

4+10\sqrt{6} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

اکنون معادله x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{6} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{4-10\sqrt{6}}{4}$$

4-10\sqrt{6} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-4x-73=0$$

73 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}-4x-73-\left(-73\right)=-\left(-73\right)$$

تفریق -73 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-4x=-\left(-73\right)$$

-73 را از 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}-4x=73$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{73}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{73}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{73}{2}$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=\frac{73}{2}+1$$

\frac{73}{2} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=\frac{75}{2}$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{75}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{75}{2}}$$

ساده کنید.

$$x-1=\frac{5\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$