حل 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -4 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

16 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -80 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 4i\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

4+4i\sqrt{5} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

اکنون معادله x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{5} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

4-4i\sqrt{5} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

تفریق 12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-4x=-12$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-6$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

-6 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

ساده کنید.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$