برای x حل کنید
x=-1
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10
برای حل معادله، با گروهبندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید بهصورت 2x^{2}+ax+bx-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
1,-10 2,-5
از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.
1-10=-9 2-5=-3
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-5 b=2
جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.
\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)
2x^{2}-3x-5 را بهعنوان \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right) بازنویسی کنید.
x\left(2x-5\right)+2x-5
از x در 2x^{2}-5x فاکتور بگیرید.
\left(2x-5\right)\left(x+1\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک 2x-5 فاکتور بگیرید.
x=\frac{5}{2} x=-1
برای پیدا کردن جوابهای معادله، 2x-5=0 و x+1=0 را حل کنید.
2x^{2}-3x-5=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -3 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
-3 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
-4 بار 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}
-8 بار -5.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
9 را به 40 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}
ریشه دوم 49 را به دست آورید.
x=\frac{3±7}{2\times 2}
متضاد -3 عبارت است از 3.
x=\frac{3±7}{4}
2 بار 2.
x=\frac{10}{4}
اکنون معادله x=\frac{3±7}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 7 اضافه کنید.
x=\frac{5}{2}
کسر \frac{10}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارتها کاهش دهید.
x=-\frac{4}{4}
اکنون معادله x=\frac{3±7}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 3 تفریق کنید.
x=-1
-4 را بر 4 تقسیم کنید.
x=\frac{5}{2} x=-1
این معادله اکنون حل شده است.
2x^{2}-3x-5=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
2x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
2x^{2}-3x=-\left(-5\right)
تفریق -5 از خودش برابر با 0 میشود.
2x^{2}-3x=5
-5 را از 0 تفریق کنید.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}
هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.
x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}
تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو میکند.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}
-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}
ساده کنید.
x=\frac{5}{2} x=-1
\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}