حل 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}-14x+49=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+49 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 49 است فهرست کنید.

$$-1,-49 -7,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -14 است.

$$a=-7 b=-7$$

x^{2}-14x+49 را به‌عنوان \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -7 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x-7=0 را حل کنید.

$$x=7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -28 را با b و 98 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-28 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

-8 بار 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

784 را به -784 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

متضاد -28 عبارت است از 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=7$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

98 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

تفریق 98 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-28x=-98$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

-28 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

-98 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14x=-49$$

-14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -7 شود. سپس مجذور -7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

-49 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}-14x+49=0$$

عامل x^{2}-14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-7=0 x-7=0$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=7 x=7$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=7$$