حل 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -28 را با b و 171 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-28 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

-8 بار 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

784 را به -1368 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -584 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

متضاد -28 عبارت است از 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 28 را به 2i\sqrt{146} اضافه کنید.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

28+2i\sqrt{146} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

اکنون معادله x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{146} را از 28 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

28-2i\sqrt{146} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

171 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

تفریق 171 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-28x=-171$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

-28 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

-14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -7 شود. سپس مجذور -7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

-\frac{171}{2} را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

عامل x^{2}-14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

ساده کنید.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$