حل 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

$$x=9$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}-12x+27=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+27 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 27 است فهرست کنید.

$$-1,-27 -3,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

جواب زوجی است که مجموع آن -12 است.

$$a=-9 b=-3$$

x^{2}-12x+27 را به‌عنوان \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-9=0 و x-3=0 را حل کنید.

$$x=9 x=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -24 را با b و 54 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-24 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

-8 بار 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

576 را به -432 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

متضاد -24 عبارت است از 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{24±12}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{36}{4}$$

36 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=9$$

اکنون معادله x=\frac{24±12}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 24 تفریق کنید.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=9 x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

54 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

تفریق 54 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-24x=-54$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

-24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

-54 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-12x=-27$$

-12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6 شود. سپس مجذور -6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

-27 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+36=9$$

عامل x^{2}-12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x-6=3 x-6=-3$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=9 x=3$$