حل 2x^2-2x-4=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}-x-2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

از x در x^{2}-2x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -2 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

4 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{2±6}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{2±6}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

تفریق -4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

-4 را از 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}-2x=4$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=2$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=-1$$