حل 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

عامل

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

x^{2}-x-6 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

4 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{2±10}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{2±10}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3 را برای x_{1} و -2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

ارزیابی

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$