حل 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

عامل

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

x^{2}-9x+18 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+18 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 18 است فهرست کنید.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-6 b=-3$$

x^{2}-9x+18 را به‌عنوان \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

-8 بار 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

324 را به -288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{18±6}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{18±6}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 18 تفریق کنید.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 6 را برای x_{1} و 3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

ارزیابی

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$