حل 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

عامل

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -48 است فهرست کنید.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -13 است.

$$a=-16 b=3$$

2x^{2}-13x-24 را به‌عنوان \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

169 را به 192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 361 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{13±19}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به 19 اضافه کنید.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{13±19}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از 13 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{4}$$

کسر \frac{-6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 8 را برای x_{1} و -\frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$