حل 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

عامل

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx+20 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 40 است فهرست کنید.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

جواب زوجی است که مجموع آن -13 است.

$$a=-8 b=-5$$

2x^{2}-13x+20 را به‌عنوان \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از -5 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 بار 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

169 را به -160 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{13±3}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به 3 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{13±3}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 13 تفریق کنید.

$$x=\frac{10}{4}$$

کسر \frac{10}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و \frac{5}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

بزرگترین مضروب مشترک را از 2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$