حل 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

عامل

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-21 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -42 است فهرست کنید.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.

$$a=-14 b=3$$

2x^{2}-11x-21 را به‌عنوان \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

121 را به 168 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

متضاد -11 عبارت است از 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{11±17}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به 17 اضافه کنید.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{11±17}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از 11 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{4}$$

کسر \frac{-6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 7 را برای x_{1} و -\frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$