حل 2x^2-10x-23

$$2 x ^ { 2 } - 10 x - 23$$

عامل

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{71}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{71}+5}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-10x-23=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -23.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+184}}{2\times 2}$$

100 را به 184 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{284}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 284 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2\sqrt{71} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+10}{4}$$

10+2\sqrt{71} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{71}+5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{71} را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{10-2\sqrt{71}}{4}$$

10-2\sqrt{71} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{71}}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5+\sqrt{71}}{2} را برای x_{1} و \frac{5-\sqrt{71}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-10x-23=2\left(x-\frac{\sqrt{71}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{71}}{2}\right)$$

ارزیابی

$$2x^{2}-10x-23$$