حل 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4.158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0.841687605$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -10 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

100 را به -56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 44 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

10+2\sqrt{11} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{11} را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

10-2\sqrt{11} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

تفریق 7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-10x=-7$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

-10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{7}{2} را به \frac{25}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$