حل 2x^2-3/2x+7/10=0

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 7 } { 10 } = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375+0.45757513i$$

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375-0.45757513i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -\frac{3}{2} را با b و \frac{7}{10} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-8\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

-8 بار \frac{7}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{28}{5}}}{2\times 2}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{9}{4} را به -\frac{28}{5} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{67}{20}}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -\frac{67}{20} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

متضاد -\frac{3}{2} عبارت است از \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. \frac{3}{2} را به \frac{i\sqrt{335}}{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

\frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{335}}{10} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{i\sqrt{335}}{10} را از \frac{3}{2} تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

\frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{335}}{10} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

\frac{7}{10} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}-\frac{7}{10}=-\frac{7}{10}$$

تفریق \frac{7}{10} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{10}$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-\frac{3}{2}x}{2}=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

-\frac{3}{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

-\frac{7}{10} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{20}$$

-\frac{3}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{8} شود. سپس مجذور -\frac{3}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{20}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{20}+\frac{9}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{7}{20} را به \frac{9}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{67}{320}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{67}{320}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67}{320}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{335}i}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{335}i}{40}$$

\frac{3}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$