حل 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-x=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}-x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -1 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

1 را به -32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -31 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به i\sqrt{31} اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{31} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-x=-4$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

-2 را به \frac{1}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$