حل 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-x=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -1 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

1 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{41} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-x=5$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$