برای x حل کنید
x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
2x^{2}-x=5
x را از هر دو طرف تفریق کنید.
2x^{2}-x-5=0
5 را از هر دو طرف تفریق کنید.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -1 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
-4 بار 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}
-8 بار -5.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}
1 را به 40 اضافه کنید.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}
متضاد -1 عبارت است از 1.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}
2 بار 2.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}
اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \sqrt{41} اضافه کنید.
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{41} را از 1 تفریق کنید.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
این معادله اکنون حل شده است.
2x^{2}-x=5
x را از هر دو طرف تفریق کنید.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}
هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}
تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو میکند.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}
-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}
عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}
ساده کنید.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}