حل 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

18x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-18x=20$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}-9x-10=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$1,-10 2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-10 b=1$$

x^{2}-9x-10 را به‌عنوان \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

از x در x^{2}-10x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-10=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=10 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

18x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-18x=20$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -18 را با b و -20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

324 را به 160 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 484 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{18±22}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 22 اضافه کنید.

$$x=\frac{40}{4}$$

40 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=10$$

اکنون معادله x=\frac{18±22}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 22 را از 18 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=10 x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

18x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-18x=20$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

-18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-9x=10$$

-9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{2} شود. سپس مجذور -\frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

10 را به \frac{81}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

\frac{9}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=10 x=-1$$