حل 2x^2+x-5=2x+1

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

x و -2x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-x-5=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

تفریق 1 را از -5 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$2x^{2}-x-6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-4 b=3$$

2x^{2}-x-6 را به‌عنوان \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و 2x+3=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

x و -2x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-x-5=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

تفریق 1 را از -5 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$2x^{2}-x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -1 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{1±7}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{1±7}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{4}$$

کسر \frac{-6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

x و -2x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-x-5=1$$

5 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}-x=1+5$$

1 و 5 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$2x^{2}-x=6$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 را به \frac{1}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$