حل 2x^2+x-1<0

$$2 x ^ { 2 } + x - 1 < 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+x-1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 2 را با a، 1 را با b، و -1 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

معادله x=\frac{-1±3}{4} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، x-\frac{1}{2} و x+1 باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{1}{2} مثبت و x+1 منفی باشد.

$$x-\frac{1}{2}>0 x+1<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که x+1 مثبت و x-\frac{1}{2} منفی باشد.

$$x+1>0 x-\frac{1}{2}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right) است.

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$