حل 2x^2+9x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4.608495283$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 9 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

81 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به \sqrt{89} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{89} را از -9 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}+9x=1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{9}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{9}{4} شود. سپس مجذور \frac{9}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

\frac{9}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{81}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

\frac{9}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$