حل 2x^2+8x-384=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x - 384 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-16$$

$$x=12$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}+4x-192=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-192 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -192 است فهرست کنید.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=-12 b=16$$

x^{2}+4x-192 را به‌عنوان \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 16 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-12 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-12=0 و x+16=0 را حل کنید.

$$x=12 x=-16$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+8x-384=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 8 را با b و -384 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -384.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 2}$$

64 را به 3072 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 3136 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-8±56}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±56}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{48}{4}$$

48 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=12$$

اکنون معادله x=\frac{-8±56}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 56 را از -8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{64}{4}$$

-64 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-16$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=12 x=-16$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+8x-384=0$$

384 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}+8x-384-\left(-384\right)=-\left(-384\right)$$

تفریق -384 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+8x=-\left(-384\right)$$

-384 را از 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}+8x=384$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{384}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{384}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=\frac{384}{2}$$

384 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=192$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

192 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=196$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

ساده کنید.

$$x+2=14 x+2=-14$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=12 x=-16$$