حل 2x^2+7x-6=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 6 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0.71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4.21221445$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 7 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

49 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به \sqrt{97} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{97} را از -7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

تفریق -6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

-6 را از 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}+7x=6$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

\frac{7}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{4} شود. سپس مجذور \frac{7}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

\frac{7}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

3 را به \frac{49}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

\frac{7}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$